对于在工作过程中发生的人身损害，承揽方有权依法索赔。根据《民法典》的规定，如果个人之间形成了劳务关系，并且提供劳务的一方受到了伤害，那么可以根据双方的过错程度来承担相应的责任。因此，承揽方应及时采取措施保护自己的权益，避免错过索赔时机。
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承揽方在承揽工作中受伤，如与用工方存在劳动关系，可认定为工伤，享受相应的工伤保险待遇。选择处理方式的重点在于明确与用工方的关系性质以及具体的伤害情况。
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承揽方在工作中受伤后的索赔流程相对复杂。首先，应进行工伤鉴定并保留相关证据。如果对方存在过错，可以起诉要求其赔偿；同时，如果承揽方自身也有过错，可以适当减轻对方的责任。此外，赔偿金额还与伤残等级相关。具体操作包括：及时做工伤鉴定并治疗、收集医疗单据和证据、咨询律师以确定起诉对象和赔偿金额、最终向法院起诉以维护自身权益。